В алгебра уравнението на второторед. По уравнението се разбира математически израз, който има един или повече неизвестни в състава му. Уравнение от втори ред е математическо уравнение, което има най-малко един квадрат в неизвестна степен. Квадратното уравнение е от втората поредност, уравнението е намалено до формата на идентичност, равна на нула. Решаването на уравнението е квадратично означава същото като определянето на корените на квадратичното уравнение. Типично квадратично уравнение в общата форма:
W * c ^ 2 + T * c + 0 = 0
където W, Т са коефициентите на корените на квадратичното уравнение;
О е свободният коефициент;
c е корена на квадратичното уравнение (винаги има две стойности на c1 и c2).
Както вече беше споменато, проблемът с решаването на квадратичното уравнение е намирането на корените на квадратичното уравнение. За да ги намерим, е необходимо да открием дискриминацията:
N = T ^ 2-4 * W * O
Разграничителят е необходим за решаване на формулата за намиране на корен c1 и c2:
c1 = (-T + √N) / 2 * W и c2 = (-T-√N) / 2 * W
Ако в квадратично уравнение с обща форма коефициентът в корена Т има множествена стойност, уравнението се заменя с:
W * c ^ 2 + 2 * U * c + 0 = 0
И корените й изглеждат като израз:
c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W и c2 = [-U - √ (U ^ 2-W *
Често уравнението може да има малко по-различна форма, когато c_2 може да няма коефициент W. В този случай горното уравнение има формата:
c ^ 2 + F * c + L = 0
където F е коефициентът в корена;
L е свободният коефициент;
c е корена на квадратичното уравнение (винаги има две стойности на c1 и c2).
Това уравнение се нарича квадратуравнението е намалено. Името "намалено" премина от формула за редукция на типично квадратично уравнение, ако коефициентът в корена на W е една. В този случай корените на квадратичното уравнение:
c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] и c2 = -F / 2 -
В случай на равна стойност на коефициента в корена на F, корените ще имат решение:
c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F-√ (F ^ 2-L)
Ако говорим за квадратични уравнения, тогава трябва да помним и теоремата на Vieta. Той казва, че за намаленото квадратично уравнение съществуват следните закономерности:
c ^ 2 + F * c + L = 0
c1 + c2 = -F и c1 * c2 = L
В общото квадратично уравнение корените на квадратичното уравнение се свързват от зависимостите:
W * c ^ 2 + T * c + 0 = 0
c 1 + c 2 = -T / W и c 1 * c 2 = O / W
Сега разглеждаме възможните варианти на квадратичните уравнения и техните решения. Може да има две общо, тъй като ако няма c_2 термин, тогава уравнението няма да бъде квадрат. Ето защо:
1. W * c ^ 2 + T * c = 0 Вариант на квадратичното уравнение без свободен коефициент (термин).
Решението е:
W * c ^ 2 = -T * c
c1 = 0, с2 = -T / W
2. W * c ^ 2 + O = 0 Вариантът на квадратичното уравнение без втория термин, когато корените на квадратичното уравнение са равни в абсолютна стойност.
Решението е:
W * c ^ 2 = -О
c1 = √ (-O / W), c2 = - √ (-O / W)
Всичко това беше алгебра. Помислете за геометричното значение, което има квадратично уравнение. Уравнението от втора позиция в геометрията описва параболната функция. За учениците в средните училища проблемът често е как да откриете корените на квадратичното уравнение? Тези корени на уравнението дават представа за това как графиката на функцията (парабола) пресича оста на координатите - абсциси. Ако, като решаваме квадратичното уравнение, получаваме ирационално решение на корените, тогава няма да има пресечна точка. Ако коренът има една физическа стойност, тогава функцията пресича оста на абсцисата на едно място. Ако два корена, а след това, съответно, - две точки на пресичане.
Трябва да се отбележи, че под ирационалния коренозначава отрицателна стойност под корена, когато се намират корените. Физическото значение е всяка положителна или отрицателна стойност. В случай на намиране само на един корен, това означава, че корените са еднакви. Ориентацията на кривата в Декартова координатна система може също да бъде предварително определена чрез коефициентите на W корените и Т. Ако W има положителна стойност, двата клона на параболата са насочени нагоре. Ако W има отрицателна стойност, тогава - надолу. Също така, ако коефициентът В има положителен знак, където W е положителен, връх на функцията парабола е в рамките на "Y" от "-" до безкрайност "+" безкрайност, "с" в интервала от минус безкрайност до нула. Ако Т е положителна стойност и W е отрицателна стойност, то от другата страна на абсцисата.
</ p>
